Tu veux programmer une équation sur ta TI-83 Premium CE sans y passer l’après‑midi ? Bonne nouvelle : la calculatrice est taillée pour ça. Que tu souhaites simplement évaluer une expression pour des valeurs de x, résoudre f(x)=0 numériquement, ou même automatiser des cas classiques (linéaire, quadratique, petit système), tu peux tout faire en TI‑Basic avec quelques commandes clés. Dans ce guide, tu vas apprendre la méthode propre et fiable pour créer un petit programme, l’exécuter, tester le résultat, et le valider graphiquement. Objectif: rendre « Programmer une équation sur TI‑83 Premium CE » aussi naturel que d’utiliser le menu Y=.
Choisir L’Approche Adéquate
Avant d’écrire la moindre ligne, décide ce que tu veux exactement faire avec l’équation. Deux cas couvrent 95% des besoins.
Évaluer Une Expression Ou Résoudre f(x)=0
Si tu dois évaluer une expression, par exemple f(x)=3x^2−2x+1 pour divers x, le plus simple est de stocker l’expression dans Y1 et de laisser ton programme appeler Y1(X). Cela évite les erreurs de saisie dans le code et te permet de la modifier depuis l’écran Y= en un clin d’œil. Tu entres l’expression une seule fois dans Y1, puis ton programme demande une valeur de X et renvoie Y1(X). Parfait pour des tableaux de valeurs, des tests rapides, ou des études de fonctions.
Si ton but est de résoudre f(x)=0 (trouver une racine), tu as besoin d’une méthode numérique. Sur TI‑83 Premium CE (qui n’a pas de CAS), la méthode de dichotomie (bisection) est robuste et simple à coder, à condition de connaître un intervalle [a,b] tel que f(a) et f(b) aient des signes opposés. Tu peux aussi utiliser la méthode de Newton si tu as une bonne valeur initiale x0 et une dérivée non nulle autour de la racine. Newton converge vite, mais il est plus sensible au choix de départ. Pour un premier programme fiable, begin par la dichotomie: tu pourras toujours proposer Newton en option plus tard.
Préparer La Calculatrice
Quelques réglages et habitudes t’épargneront des erreurs bêtes.
Modes, Variables, Et Accès Aux Commandes TI-Basic
Vérifie le mode Angle selon ton problème (MODE > Degré ou Radian). Si tu travailles en trigonométrie, un mauvais mode faussera tout. Pour les fonctions classiques (polynômes, exponentielles), le mode n’influe pas.
Évite de réutiliser des variables dont tu as besoin ailleurs. Par convention, tu peux utiliser A, B, C… pour des coefficients et X pour l’inconnue. Si tu comptes grapher, garde Y1, Y2… pour tes définitions. L’accès à Y1 se fait via VARS, puis Y‑VARS, Fonction, Y1. Dans un programme, Y1(X) fonctionne comme dans l’écran d’évaluation.
Pour écrire le programme, passe par PRGM, puis Nouveau, choisis un nom parlant (EQ, RACINE, QUAD, etc.). Les commandes incontournables pour « Programmer une équation sur TI‑83 Premium CE » sont: Disp (afficher), Input ou Prompt (saisir), ClrHome (nettoyer l’écran), If/Then/Else (conditions), While/For (boucles), Abs (valeur absolue), et éventuellement Menu si ta version le propose. Pour vérifier un résultat par le graphe, tu utiliseras Y=, WINDOW, ZOOM (ZoomFit ou ZoomDéc), puis GRAPH et le menu CALC (Zéro, Racine, ou Intersection).
Programmer L’Équation Pas À Pas
Tu vas structurer le programme autour de trois moments: saisir, calculer, afficher. Reste simple et fiable.
Saisie, Calcul, Et Affichage Du Résultat
Begin par clarifier le but du programme. Par exemple, « Évaluer Y1 en un point » ou « Résoudre Y1=0 sur [a,b] ». Affiche un court message d’accueil avec Disp, puis demande les entrées minimales. Pour une évaluation, une seule valeur X suffit. Pour une racine par dichotomie, il te faut a, b, et une tolérance (epsilon). Optionnellement, demande un nombre maximal d’itérations pour éviter les boucles infinies.
Côté calcul, si tu évalues une expression, calcule simplement Y1(X) et stocke le résultat dans une variable (par exemple R). Si tu résous f(x)=0 par dichotomie, calcule f(a)=Y1(A) et f(b)=Y1(B), vérifie que f(a)*f(b)<0: sinon, affiche un message d’erreur clair pour que l’utilisateur ajuste l’intervalle. À chaque itération, prends le milieu m=(a+b)/2, évalue f(m). Si f(a)*f(m)<=0, remplace b par m: sinon remplace a par m. Arrête la boucle quand la largeur de l’intervalle est inférieure à ta tolérance ou quand |f(m)| est inférieur au seuil demandé. Le point m est alors ton approximation de racine.
Pour l’affichage, sois explicite: affiche la racine approximative, l’erreur estimée (par exemple la moitié de la largeur de l’intervalle), et le nombre d’itérations. Pour une évaluation simple, affiche f(x) avec suffisamment de décimales. Tu peux terminer par un « Pause » pour que le résultat reste lisible avant de revenir à l’écran d’accueil. Si tu utilises Y1 pour la fonction, rappelle rapidement à l’écran que l’utilisateur peut modifier Y1 dans le menu Y= sans toucher au code.
Résoudre Et Tester
Un programme fiable, c’est d’abord une méthode numérique propre, puis un test visuel. Tu vas faire les deux.
Méthode Numérique Simple, Critères D’Arrêt, Et Vérification Par Graphe
Pour un premier jet robuste, la dichotomie est idéale. Elle fonctionne si tu fournis un intervalle où f change de signe. Le critère d’arrêt le plus courant est une tolérance sur l’intervalle (b−a). Par exemple, arrête quand (b−a)<1E−5. Tu peux aussi t’arrêter quand |f(m)|
<1E−6. Ajoute un garde‑fou: un nombre maximal d’itérations (par exemple 50 ou 100). Si la boucle dépasse la limite, affiche un message du type « Tolérance non atteinte, élargis l’intervalle ou change la tolérance ».
La méthode de Newton, plus rapide, demande un point de départ x0 et une dérivée non nulle près de la racine. Tu peux calculer la dérivée via nDeriv(Y1,X,X0) si tu veux rester générique. Mets des garde‑fous: si la dérivée est trop petite en valeur absolue, arrête et conseille un autre x0. Arrête aussi quand la différence entre deux itérations successives |x_{n+1}−x_n| devient inférieure à la tolérance, ou après un nombre d’itérations fixé.
Teste ensuite le résultat par le graphe. Mets la fonction dans Y1 si ce n’est pas déjà fait, ajuste la fenêtre (ZoomFit ou une fenêtre adaptée à ton intervalle), trace le graphe, puis utilise CALC > Zéro pour localiser la racine. Tu devrais retomber sur la même valeur à quelques unités de la tolérance près. Si les valeurs divergent fortement, vérifie le signe de f(a) et f(b), la fenêtre, et l’orthographe de l’expression dans Y=. Cette étape visuelle t’évite 80% des erreurs classiques.
Exemples Types
Tu gagnes du temps en disposant de petits patrons prêts à l’emploi. Voici comment structurer quelques cas fréquents.
Linéaire, Quadratique, Et Système 2×2
Pour une équation linéaire ax+b=0, demande a et b, puis calcule x=−b/a. Traite les cas particuliers: si a=0 et b=0, toutes les valeurs de x conviennent: si a=0 et b≠0, il n’y a pas de solution. Affiche des messages clairs, ça compte autant que le résultat numérique.
Pour une quadratique ax^2+bx+c=0, demande a, b, c. Calcule le discriminant Δ=b^2−4ac. Si Δ<0, indique « Pas de racine réelle ». Si Δ=0, renvoie l’unique racine x=−b/(2a). Si Δ>0, renvoie les deux racines x1 et x2 avec la formule usuelle. Si a=0, bascule automatiquement sur le cas linéaire. Cette approche fermée est plus rapide et plus précise que d’itérer, garde la dichotomie pour les fonctions sans formule fermée simple.
Pour un système 2×2 linéaire, par exemple a x + b y = c et d x + e y = f, demande a, b, c, d, e, f. Calcule le déterminant D=a e − b d. S’il est nul, signale « Aucune ou infinité de solutions » selon les seconds membres: sinon, applique Cramer pour obtenir x=(c e − b f)/D et y=(a f − c d)/D. Affiche les deux valeurs, idéalement avec une courte mention « Méthode: Cramer » pour mémoire.
Optimisation, Menus Simples, Et Débogage
Pour un maximum ou minimum d’une fonction, tu peux programmer une recherche du minimum en parcourant une grille puis en raffinant autour du meilleur point (méthode de recherche dichotomique sur un intervalle pour une fonction unimodale). Autre option: utiliser nDeriv pour estimer la dérivée et chercher un point où elle s’annule en signant un changement, puis affiner par dichotomie sur la dérivée. Dans tous les cas, affiche la valeur de x* et f(x*) et précise si tu as trouvé un maximum ou un minimum local.
Côté ergonomie, si ta version de système le propose, Menu te permet d’offrir un petit écran d’accueil du type « 1: Évaluer Y1, 2: Racine (dichotomie), 3: Racine (Newton), 4: Quad. ». Sinon, reproduis l’effet avec une saisie numérique suivie de If…Then pour rediriger vers des blocs Lbl. Nettoie l’écran avec ClrHome avant chaque grande étape pour garder la lisibilité.
Pour le débogage, sois pragmatique. Insère des affichages intermédiaires des variables clés (a, b, m, f(m), compteur d’itérations) quand un résultat te semble suspect, puis enlève‑les une fois le programme validé. Ajoute des tests d’erreurs: division par zéro (a=0 dans le linéaire, D=0 dans le système), intervalle invalide pour la dichotomie (f(a) et f(b) de même signe), dérivée trop petite pour Newton. Et pense à vérifier le mode Angle si ta fonction contient du sinus ou du cosinus: c’est un piège classique et silencieux.
Conclusion
Programmer une équation sur TI‑83 Premium CE revient à choisir la bonne stratégie (évaluation directe, solution fermée, ou méthode numérique), écrire un squelette clair en TI‑Basic, et valider le tout au graphe. En privilégiant Y1 pour définir tes fonctions, une dichotomie bien cadrée pour les racines générales, et quelques garde‑fous simples (tolérance, itérations, messages d’erreur), tu obtiens un programme compact, fiable et réutilisable. La suite logique? Ajouter un menu d’accueil et sauvegarder tes patrons pour les prochains exercices. Ta TI n’attend que ça.